吉他指板/十二平均律

 

      十二平均律，亦称“十二等程律”,是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程 的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。

 

      半音是十二平均律组织中最小的音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。通过计算得出吉他每一根空弦音的理论音高（十二平均律的），然后看泛音调弦方法得到的音高是不是与之相等即可。对于标准音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分别为：

 

      1弦空弦，音高e1，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz

      2弦空弦，音高b，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz

      3弦空弦，音高g，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz

      4弦空弦，音高d，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz

      5弦空弦，音高A，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz

      6弦空弦，音高E，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz

 

 

      吉他与十二平均律。十二平均律就是把do re mi fa sol la xi分为十二个又规律的部分,这里引入一个概念:半音.十二个半音即是十二平均律的基本组成,它组成一个循环.而每个半音就是吉他上的一个品.现在知道为什么吉他的第十二品标志会特别一点了吧.即使是电吉他也只有24个品,第十二品把吉他分为两个部分.除了声音高低有变化以外,其他都没有区别.

 

      为了下面教学的需要,要引入全音.1全音=2半音。12半音=6全音=1个十二平均律的循环=1八度音。就像数学的关系一样.八度音:谁都知道从do数到xi后,xi的后面还是do.两个音高不同以外没什么区别.对了.这就是人类听觉的一个循环.十二平均律就是把这个循环分成了十二个部分.你可以在吉他上任意的一条弦上弹出这个八度音.既然知道品与半音的关系,空弦(属于该弦的品位直接弹奏)是一根弦的第一个半音,那么它的八度音在哪儿呢?不笨的话都知道是第12品.

 

      指板上有6根琴弦,他们分别由粗到细,把琴抱在怀里的时候,6根弦自上而下,自粗而细.请注意,如果你是左撇子的话,请买反手琴(左手琴).为了方便,我们把这些琴弦自细而粗称之为1弦,2弦,...6弦.为什么要自细而粗,我们因为习惯的原因喜欢吧最粗的那条弦叫成1弦,可是并非如此,国际通用是自细而粗,我们也没办法..有点乱?再重复一遍,这些琴弦自细而粗称之为1弦,2弦,...6弦.琴品当然不会乱,抱在手里,琴品自左而右称之为1品,2品,3品,以此类推.好了,我们现在到六弦上去玩玩,看看我们能不能把do re mi fa sol la xi弹奏出来.do是空弦,re是第几品呢?第一品?错.do是空弦,re是第二品,mi是第四品,fa是第五品,sol是第七品,la是第九品,xi是第十一品,高音do是第十二品.从do到xi只能数到7个不同的音,那十二平均律和7个音有差5个音.

 

 

      十二平均律是一种音乐律制，将一个八度平均分成十二等份，为今日最主要之调音法。中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出「新法密率」（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出将八度音等分为十二等分的演算法，并製造出新法密率律管及新法密率絃乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的n倍。

 

 

      在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论[1。]德国作曲家巴赫于1722年发表的《平均律键盘曲集》，有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。

     注： [1] Robert Temple：The Genius of CHINA，Introduced by Joseph Needham， 第10章，《声学与音乐》 ISBN 1853752924

 

 

      什么是音乐体系中的音律与十二平均律？从物理学上看，音乐体系中音的音高，即使振动频率只相差一赫兹，它们也是各不相同的。然而，这样细微的差别，人的听觉是几乎辨别不出来的。为了使乐音能够更好地适应人们听觉的需要，适应音乐的发展，人们便逐渐开始有意识地对乐音的音高制订出一定购规范。于是就产生了律。在乐音体系中，律专指乐音的音高，是有规律的、成体系的标准音高。在我国古代，“律”与“度”、“量”、“衡”(分别指物体的长短、容积(体积)大小、轻重)一样每个朝代都要制订，颁布国家的标准，可见其重要性。迄今为止，人们已发现、制订了纯律、三分损益律、平均律(有多种)等多种律制，而现今世界上以十二平均律的应用最为广泛，影响也最大。所谓平均律，是指将一个八度(倍频程)的音程(参阅例2说明)平均分成若干等份的律制。十二平均律就是将八度音程十二等分(半音)的律制。世界上最早在理论上计算出十二平均律的人是我国明代的律学家朱载堉(1536—约1610)，他在1581年之前就已确定了十二平均律。然而，他的这一成果并未能及时地应用于音乐实践当中。在欧洲，17世纪的键盘乐曲已开始要求运用与当时人们的听觉并不太适应的十二平均律。从18世纪开始，由于转调的发展与调性的扩大，平均律才越来越多地被作曲家应用于作品的实践之中（如巴赫的《平均律钢琴曲集》）。这以后十二平均 律便逐渐被普遍采用了。

 

      十二平均律。十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。

 

      明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。

 

      这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同.

 

      三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。

 

 

      “相生有序，循环无端，十二律吕一以贯之。”——《律吕精义》。最早记录中国古代乐律学研究的是写于战国时期的《管子》一书，书中记载了对声音阶弦长比例的研究成果，在宫、商、角、徵、羽五音中，下一音阶一般为上一音阶的三分之二或四分之三，故称为三分损益法。而音阶又是由若干相差五度的音组构成，在乐律学中被称为“五度相生律”。五音加上变徵和变宫两个半音，就组成七音阶。五度相生律不仅是五声体系的基础，也导致了更为全面的十二律体系的诞生。这十二个乐音的名称美丽而富有诗意，但是几乎无法翻译成其他语言，和西方名字对照起来，就是：c#c  d#d e f#f g#g a#a b。

 

      按照五律相生法，在生律11次之后，最后一个音应该是最初那个音频率的二倍；但是情况并不是如此，这给古代律学家们造成很大烦恼，也激发了他们的创造和探索的激情。对十二个音阶的绝对值和相邻音阶之间的比例关系的准确数值的探求几乎贯穿了中华古代文明历史的始终。1957年在河南信阳出土的春秋编钟和1978年在湖北随县出土的战国曾侯乙墓编钟，每只钟的音律分配都逐渐趋近十二平均律，音高和音频都接近当今所确定的数值。但是这些还是在三分损益法基础上的改进和提高，还不够准确和精准。两汉、魏晋、隋唐、五代、宋代都有人不屈不挠地探求着，就是不能彻底解决这一千古难题。时代呼喊一位天才结束这种状况，朱载就应运而生了。

 

      “布衣王子”朱载（1536—1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，生于怀庆府河内县（今河南省沁阳市），是明代郑藩的一位世子，明太祖朱元璋的九世孙。他父亲曾下狱，家道中落，他一生无心钻营，一心向学，把全部精力投入科学研究特别是声律的研究。在皇帝决定恢复他的皇室身份之后，朱载并没有接受，而是继续闭门研究科学。朱载从小天资聪颖、勤奋好学，八岁就能吟诗，“儿时即悟先天法，稍长，学无师授、辄能累黍辨黄钟”，对乐音具有先天的敏感素质。在父亲和外舅祖何瑭的影响教育下，朱载精心研究学问。嘉靖三十九年（1560），他写出了自己的处女作《瑟谱》；公元1584年，他又完成了科学名著《律学新说》，第一次提出了十二平均律的理论及计算方法，向自古沿袭的三分损益说发起挑战，使各律之间的比例更准确。这是中国，也是世界音乐文化史上的一个光辉的创造，比西方人发明此律要早一百多年。

 

      朱载不仅是十二平均律理论的提出者，也是这一理论的第一个实践者。他根据十二平均律的理论反复研制、创制出了世界上第一架发音准确的乐器——弦准。他把开平方、开立方的数学运算应用到律学中，得出两律之间的音频差距为2开12次方，使数值精确到小数点之后十几位，推导出最完美的等比数列，获得了各律音高间隔的等程性，成功地解决了音阶在音律上的转调问题。这是乐律史上的一次革命。制定出十二平均律之后，朱载高兴地说：“新方法不用三分损益，也不拘于每隔八个音就得调整一次的旧法，每个音之间排列有序，可以往复无穷地循环下去，十二个乐音，一气贯通，真是自有音乐以来两千年所没有的成就。”现在他的十二平均律的理论已在世界各国得到了广泛的应用。1980年，比利时音响学家马容说，他曾经验证过朱载的管律实验，并证实是正确的。朱载对数学、天文、律学都极有造诣，一生著述很多，除名著《乐律全书》外，还有《韵学新说》、《先天图正误》、《律吕正论》、《嘉量算经》、《圆方勾股图解》、《律吕质疑辨惑》等。